Désingularisation des variétés de Schubert généralisées

Soient k un corps, G un groupe algbrique semi-simple dploy sur k, B un groupe de Borel de G, X l'adhrence d'une orbite de B dans G/B ( varit de Schubert gnralise ). On construit ( 1 ) ci-dessous une varit lisse Z et un morphisme birationnel / : Z-^X; la varit Z est obtenue par des fibrations successives en droites projectives, et, dans le cas o X = G/B, est l'analogue direct de l'espace construit par Bott et Samelson dans [1], p. 970, dans le cas des groupes de Lie compacts; c'est pourquoi on appelle ici Z une varit de Bott-Samelson . Cette construction est donne au paragraphe 3, aprs que le paragraphe 2 ait t consacr l'tude dtaille des fibrations en droites projectives, notamment en ce qui concerne la cohomologie des fibres vectoriels.