Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits

Les théorèmes d’Euler sur les géodésiques du groupe <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , muni d’une métrique invariante à gauche, sont extendus pour un groupe de Lie arbitraire, en particulier groupe SDiffD des difféomorphismes de <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:math> , conservant le volume. Les géodésiques de SDiffD étant écoulement de fluides parfaits, on obtient des critères de stabilité en hydrodynamique non linéaire. On calcule la courbure riemannienne de SDiffD, qui se trouve négative dans la plupart des sections.