Résurgence de Voros et périodes des courbes hyperelliptiques

Le but de cet article est de formuler de façon géométrique l’idée maîtresse de Voros <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mo>[</mml:mo> </mml:math> dans Ann. Inst. Henri Poincaré, Sect. A 39, 211-238 (1983) <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:math> : les solutions de l’équation de Schrödinger stationnaire à une dimension, à potentiel polynomial, sont codées exactement dans le domaine complexe par leurs développements BKW (développements formels, divergents, en puissances de la constante de Planck), d’une façon entièrement lisible dans la géométrie des périodes de la forme <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">d</mml:mi> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:math> =variable de position, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:math> = impulsion classique).