Wall area, volume and plan depth in the building stock

The relationship between the volume of a building and its wall area follows an allometric rule that implies that building shape distorts to capture as much surface area, hence natural light, as possible as it increases in size. For a sample of house plans, Bon in 1973 established that the relationship between wall area W and volume V scaled as W ∼ V 0.77, and Steadman in 2006 demonstrated a similar relationship for his archetypal building. Empirical work in Cambridge and Swindon, UK, also revealed a similar allometry as measured by the depth ratio based on V/W, which provides a direct measure of the way building shapes become distorted with increasing size. This paper demonstrates positive allometry for building blocks taken from a large urban database (approximately 3.2 million blocks) for Greater London which is constructed from Ordnance Survey building footprint data augmented by remote sensing light detection and ranging (LIDAR) height data. For the domestic and then non-domestic stock, the blocks are categorized into eight bands and the depth ratios in six inner-London boroughs including the City, which is the financial quarter, are then examined. This is demonstrated in two ways – first, from the depth ratio; and second, from fitting allometric relationships to the band data. The allometric coefficients converge to values of around 0.77, thus confirming the magnitude of Bon's relationship, implying that positive allometry not only is a feature of small samples of houses and archetypal buildings, but also is more generally the case for real building databases at the very largest urban scales. La relation entre le volume d'un bâtiment et sa surface de paroi suit une règle allométrique qui implique une distorsion de la forme du bâtiment afin de capturer le plus possible de superficie, et donc de lumière naturelle, au fur et à mesure qu'il augmente en taille. Bon a établi en 1973, pour un échantillon de maisons sur plan, que la relation entre une surface de paroi W et un volume V donnait une échelle égale à W∼V 0.77, et Steadman en 2006 a démontré une relation similaire pour son bâtiment archétypal. Les travaux empiriques réalisés à Cambridge et à Swindon, au Royaume-Uni, ont également révélé une allométrie similaire mesurée en utilisant le rapport de la hauteur à la longueur basé sur V/W, qui fournit une mesure directe de la manière dont les formes des bâtiments subissent une distorsion lorsque leur taille augmente. Cet article démontre l'allométrie positive d'immeubles pris dans une grande base de données urbaine (immeubles d'environ 3,2 million) du Grand Londres qui a été élaborée à partie des données de l'Ordnance Survey [Service Cartographique National], relatives aux surfaces au sol des immeubles, augmentées des données relatives à leur hauteur obtenues en utilisant le LIDAR (système de télédétection et de télémétrie par ondes lumineuses). Pour le parc d'immeubles résidentiels, puis non résidentiels, les immeubles ont été catégorisés en huit tranches et les rapports de la hauteur à la longueur dans six arrondissements du centre de Londres, y compris la City, qui est le quartier financier, ont ensuite été étudiés. Cette allométrie positive a été démontrée de deux manières – tout d'abord par le rapport de la hauteur à la longueur; et deuxièmement, en adaptant les relations allométriques aux données de chaque tranche – de sorte que les coefficients allométriques convergent vers des valeurs d'environ 0,77, confirmant ainsi l'ampleur de la relation de Bon, ce qui implique que l'allométrie positive est non seulement un élément caractéristique de petits échantillons de maisons et d'immeubles archétypaux, mais que, plus généralement, elle se vérifie également dans le cas de bases de données d'immeubles réels aux échelles urbaines les plus grandes. Mots clés: allométrie, enveloppe du bâtiment, géométrie du bâtiment, parc immobilier, forme construite, rapport de la hauteur à la longueur, profondeur en plan, superficie, volume