Les anneaux d'opérateurs de classe finie

de l'.N.S. (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l'accord avec les conditions gnrales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systmatique est constitutive d'une infraction pnale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la prsente mention de copyright. Article numris dans le cadre du programme Numrisation de documents anciens mathmatiques http://www.numdam.org/ Mx)=f[^.r)], OE automorphisme intrieur de G. Dans des travaux non publis, R. Godment a tudi systmatiquement des oprations^ dans les *-algbres. C. 2 a : Soient x.V et^K ( 3 ), avec ^o; on a \x. P. C.2 6 : Soient .reP, y =P; on a .r-hjeP. C. 2 c : Si x P et -x P, on a x == o. C.2 : P est fortement ferm\ crivons x^^y si x -J^o. Alors, on vrifie aussitt que : a. Soient .reE, yeE; si x'^^y et y^x, on a x== y, ^. Soit .reE; on a x^x. y. Soient .reE, yE, ^eE; si ^^yety^^, on a ^^^. La relation x^y est donc une relation d'ordre. Cette relation possde de plus les proprits suivantes : o. Soient .reE, y eE. ^eE,yeE; si ^^y, ^^V o 11 a lr + lr ^y+7 / s. Soient .rE, yE, e R; si ^^y et ^O, on a A^^Ay. ( 3 ) R dsignera dans tout le travail Fensemble des nombres rels. LES ANNEAUX ^OPRATEURS DE CLASSE FINIE. ai5 Faisons encore Fhypothse suivante : C. 2 e : II existe dans E un lment unit, not 1, tel que \\ 1 \ = i, et tel que, pour x E, les relations \\.x\\^i et 1^.2^-1 soient quivalentes. C. 3 : // ^r/^ un groupe G d'applications linaires biunivoques et isomtriques de E surE. Si .y^G et ^eE, on dsignera par sx le transform de x par .y.