On the foundations of differential geometry

Cuba) (Recibido 14 de augusto de 1962) 1. ESTRUCTURAS Y MORFISMOS 1.1.Este es un trabajo de caracter metodologico.Definiremos de manera semiformal la notion de especie de estructura y de estructura de una especie dada sobre un conjunto de base E. La definition de estructuras sobre varios conjuntos de base, no difiere esentialmente de la anterior, como el lector puede corroborar en [3j.Ademas ?la definition a la manera de Ehresmann [4], (Definiciones 6 y 7) contiene como caso particular la de Bourbaki para uno o mas conjuntos de base.Sea E un conjunto que designaremos como " conjunto base" y A l9 ...,A n varios conjuntos que designaremos como "conjuntos auxiliares".Una construccion escalonada sobre E, de n -f 1 terminos, es una sucesion C i9 ..., C k de conjuntos que cumple las siguientes conditiones: a J Cj = E, C2 = -Ai,..., C" + i = A n .b) Para cada C i9 2 ^ i " fc, o bien: l) existen dos indices i 0 , i x < i tales que d = C io x C h (i 0 e i t pueden ssr iguales), o bien: 2) existe algun i 0 < i tal que C t = 1 ) Podemos pues hablar de ,,el axióma" de una estructura.