Study of $$K^+ \rightarrow \pi ^{0} e^{+} \nu \gamma $$ decay with OKA setup

Abstract Results of a study of the $$K^+ \rightarrow \pi ^{0} e^{+} \nu \gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> decay at OKA setup are presented. More than 32,000 events of this decay are observed. The differential spectra over the photon energy and the photon–electron opening angle in kaon rest frame are presented. The branching ratios, normalized to that of $$K_{e3}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> decay are calculated for different cuts on $$E^*_\gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> and $$cos\Theta ^{*}_{e\gamma }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>Θ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> . In particular, the branching ratio for $$E^{*}_{\gamma }&gt;30$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>30</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> MeV and $$\Theta ^{*}_{e \gamma }&gt;20^{\circ }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Θ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>20</mml:mn> <mml:mo>∘</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> is measured R = $$\frac{Br(K^+ \rightarrow \pi ^{0} e^{+} \nu _{e} \gamma ) }{Br(K^+ \rightarrow \pi ^{0} e^{+} \nu _{e})} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:math> = = (0.587±0.010( stat .)±0.015( syst .)) $$\times 10^{-2}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , which is in a good agreement with ChPT $$O(p^{4})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> calculations.