Operational and non-operational methods for obtaining fundamental solutions of~partial differential equations for nanoplates. Part III

В настоящее время известно много численных методов, но, к сожалению, методу граничных элементов (МГЭ) и его модификациям уделяется незаслуженно мало внимания, хотя он, как метод конечных элементов и метод конечных разностей, также является одним из наиболее успешных современных численных методов с высокой точностью полученных результатов. В этой связи представляется актуальным дальнейшее развитие МГЭ для решения задач, основанных на применении предварительно вычисленных точных фундаментальных решений. В данной статье (часть III), являющейся логическим продолжением ранее опубликованных статей (части I и II), с помощью операционного (метод комплексного интегрального преобразования Фурье) и безоперационного (метод функционального анализа) методов удалось решить задачу по поиску фундаментального решения линейного дифференциального уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами на примере задачи изгиба тонкой однородной изотропной нанопластины, дифференциальное уравнение для которой получено в рамках нелокальной теории микроструктурной деформации. Показано, что метод функционального анализа позволил существенно упростить методику вычисления фундаментальных решений без необходимости предварительного глубокого изучения математической теории обобщенных функций и без привлечения аппарата операционного исчисления. Отмеченная теория и аппарат, к сожалению, до сих пор часто воспринимаются исследователями как трудные для понимания, что порой ограничивает область применения МГЭ.