Análise da curva de Page em buracos negros de Schwarzschild (3 + 1) D via o formalismo de ilhas quânticas

Este trabalho investiga a evolução da entropia de emaranhamento da radiação de Hawking para um buraco negro de Schwarzschild em 3+1 dimensões, utilizando a prescrição da Superfície Quântica Extrema (QES). O processo de evaporação é modelado por um fundo dinâmico descrito pela métrica de Vaidya. A entropia de von Neumann da radiação é calculada como o mínimo entre duas configurações: a solução "trivial", baseada na teoria de campos perturbativa, e uma solução não-trivial que inclui uma "ilha" quântica no interior do buraco negro. Adotando a hipótese fisicamente motivada de que a fronteira da ilha se localiza no horizonte aparente, 𝑟ilha ≈2𝐺N𝑀(𝑡), demonstramos que a transição entre os regimes - o tempo de Page ( 𝑡Page ) ocorre quando a massa do buraco negro atinge 𝑀(𝑡Page )=𝑀0/√2. Este resultado leva a uma previsão quantitativa para o tempo de Page, 𝑡Page ≈0.646𝑡evap , onde 𝑡evap é o tempo total de evaporação. A análise é estendida para investigar a sensibilidade do resultado a variações na localização da ilha e para quantificar como a constante de evaporação 𝜎 depende do conteúdo de partículas da teoria subjacente. A análise final reconcilia a evolução unitária da mecânica quântica com a termodinâmica de buracos negros, explicitando as premissas físicas e a robustez do modelo.