Introduction à l'Analyse Sommatielle : Prolongement Analytique Naturel de la Somme Discrète

🇨🇩🇫🇷 Description Ce travail introduit l’Analyse Sommatielle, un nouveau cadre mathématique visant à prolonger la sommation discrète dans un contexte analytique continu. Cette théorie repose sur deux opérateurs fondamentaux : le sommatiel et l’hypersommatiel, qui permettent de traiter de manière unifiée les suites, les séries et leurs prolongements analytiques. Le sommatiel est défini comme le prolongement analytique naturel des sommes discrètes, conservant leur structure récursive tout en admettant une représentation intégrale fondée sur la transformée de Laplace inverse. L’hypersommatiel, défini comme une limite associée, apparaît comme un terme correctif intrinsèque, mis en évidence par la relation différentielle fondamentale de la théorie. Une formule sommatoire générale est établie, permettant de traiter systématiquement les séries, y compris divergentes. Dans ce cadre, la notion d’écart asymptotique naturel est introduite : elle fournit une constante de normalisation canonique, interprétable comme le prolongement analytique d’une série divergente. L’article présente également une table étendue des hypersommatiels, offrant un outil explicite pour le calcul sur une large classe de fonctions : puissances, fonctions logarithmiques, trigonométriques et fonctions spéciales. Ce cadre ouvre des perspectives nouvelles en analyse asymptotique, en théorie des nombres et dans l’étude des transformées intégrales. Il suggère que l’hypersommatiel pourrait constituer un outil central pour la sommation généralisée.