Tables of the Lauricella Hypergeometric Functions F^(3)_A

The generalized hypergeometric function q​Fp​ is a power series in which the ratio of successive terms is a rational function of the summation index. The Gaussian hypergeometric functions 2F1​ and 3F3​ are most common special cases of the generalized hypergeometric function qFp​. The Appell hypergeometric functions F1−F4​ are product of two hypergeometric functions 2F1​ that appear in many areas of mathematical physics and hypergeometric Appell functions are most common special cases of the Kamp´e de F´eriet hypergeometric function which is a power double series. As demonstrated by Opps, Saad and Srivastava, in 2005, the double integral integral representation of F2 can be reduced to a single integral that can be easily evaluated for certain values of the parameters in terms of 2F1​ and 3F3​. Using many of the reduction formulas of 2F1​ and 3​F3​ and representation of F2 ​in terms of a single integral, in 2008, Murley and Saad tabulated new reduction formulas for F2F2​.The Lauricella hypergeometric function F^(3)​_A is a power triple series which is a product of the Appell function F2​ and the Gaussian hypergeometric function 2F1​. Following the work of Opps, Saad and Srivastava, we establish that the triple integral integral representation of F^(3)_A​ can be reduced to a single integral, under which is the Appell function F2​. Applying the known reduction formulas of 2​F1​, 3​F3​ and F2​ and the representation of FA^(3)​_A in terms of a single integral for the Appell function F2​, we have begun to tabulate new reduction formulas for the Lauricella function F^(3)_A Обобщенная гипергеометрическая функция qFp – это степенной ряд, в котором отношение последовательных членов является рациональной функцией индекса суммирования. Гауссовы гипергеометрические функции 2F1​ и 3F2​ являются наиболее распространенными частными случаями обобщенной гипергеометрической функции qFp​. Гипергеометрические функции Аппеля F1−F4 являются произведением двух гипергеометрических функций 2F1​, которые встречаются во многих областях математической физики и, в свою очередь, гипергеометрические функции Аппеля являются наиболее распространенными частными случаями гипергеометрической функции Кампе де Ферье, которая представляет собой двойной степенной ряд произвольного порядка. Как показали Оппс, Саад и Сривастава в 2005 году, двойное интегральное представление F2F2​ может быть сведено к одинарному интегралу, который легко вычисляется для определенных значений параметров через 2F1​ и 3F2​. Используя многие из формул приведения для 2F1​ и 3F2​ и представление F2 в виде одинарного интеграла, в 2008 году Мурли и Саад составили таблицы новых формул приведения для F2. Гипергеометрическая функция Лауричелла F^(3)_A представляет собой тройной степенной ряд, являющийся произведением функции Аппеля F2​ и гауссовой гипергеометрической функции 2F1​. Следуя работам Оппса, Саада и Сривастава, мы устанавливаем, что тройное интегральное представление F^(3)_A​ может быть сведено к одинарному интегралу, под которым находится функция Аппеля F2. Применяя известные формулы приведения для 2F1​, 3F2​ и F2​ и представление F^(3)_A в виде одинарного интеграла для функции Аппеля F2​, мы начали составлять новые формулы приведения для функции Лауричелла F^(3)_A​.