Finite-difference splitting scheme for numerical modeling of blood flow in arteries

The paper is devoted to the construction of a splitting scheme for solution of one-dimensional equations describing blood flow dynamics. Such equations are obtained by averaging the system of hydrodynamic equations over the vessel cross-section. A nonlinear implicit scheme with second-order finite-difference approximations on spatial variable is proposed. Unconditional stability of the scheme with respect to initial conditions is demonstrated. For practical implementation, it is proposed to apply a splitting method, where computations at each time level are performed in two stages. This approach reduces the problem to the sequential solution of linear systems with tridiagonal matrices. The second-order convergence is demonstrated in practice on a test problem with a known analytical solution. Results of the numerical experiments on simulating flows in model vascular systems are presented and compared with the ones obtained using known explicit second-order difference schemes. It is shown that the proposed scheme has higher computational efficiency and requires fewer steps and less computation time. Работа посвящена построению схемы расщепления для численного решения одномерных уравнений, описывающих течение крови. Такие уравнения получаются посредством осреднения системы уравнений гидродинамики по поперечному сечению сосуда. Предложена нелинейная неявная схема с конечно-разностными аппроксимациями второго порядка по пространственной переменной. Показана безусловная устойчивость схемы по начальным условиям. Для практической реализации предлагается применять метод расщепления, при котором расчеты на каждом слое по времени проводятся в два этапа. Это позволяет свести задачу к последовательному решению линейных систем с трехдиагональными матрицами. При решении тестовой задачи с известным аналитическим решением показано, что на практике достигается второй порядок сходимости. Проведены численные эксперименты по сравнению предложенной схемы с известными явными разностными схемами второго порядка, в ходе которых исследовались течения в модельных сосудистых системах. Показано, что предложенная схема обладает большей вычислительной эффективностью и позволяет проводить расчеты с меньшим числом шагов и за меньшее время.