On the application of implicit schemes for numerical simulation of the dynamics of a self-gravitating gas

For numerical simulation of the dynamics of a self-gravitating gas, it is proposed to use two implicit difference schemes of first and second orders of approximation. The dynamics of a local perturbation of the density of a plane spatially one-dimensional gas layer is considered as a test problem. In the process of movement, gradient catastrophes (discontinuities) gradually form from the initial in finitely differentiable state, which then continue to move in space. In addition to following the laws of conservation of mass and momentum, the calculations showed good correspondence with the equation describing the mutual transformation of gravitational and kinetic energies. Для численного моделирования динамики самогравитирующего газа предлагается использовать две неявные разностные схемы первого и второго порядков аппроксимации. В качестве тестовой задачи рассматривается динамика локального возмущения плотности плоского пространственно одномерного газового слоя. В процессе движения из начального бесконечно дифференцируемого состояния постепенно формируются градиентные катастрофы (разрывы), которые затем продолжают перемещаться в пространстве. Кроме выполнения законов сохранения массы и импульса расчеты показали хорошее соответствие с уравнением, описывающем взаимную трансформацию гравитационной и кинетической энергий.