Континуальные интегралы на многообразии, которое является произведением тотального пространства главного расслоения и векторного пространства

Процедура редукции в континуальных интегралах, представляющая собой преобразование, описывающее переход от исходного континуального интеграла винеровского типа к континуальному интегралу для редуцированной динамической системы, распространена на такие интегралы для специальной механической системы с симметрией, рассматриваемой в качестве модельной системы для поля Янга-Миллса, взаимодействующего со скалярным полем. Механическая система определена на гладком компактном римановом многообразии, являющемся произведением тотального пространства главного расслоения и векторного пространства. Исходное многообразие снабжено свободным собственным и изометрическим действием компактной полупростой группы Ли. Факторизация меры в континуальных интегралах в процедуре редукции основана на использовании оптимального нелинейного уравнения фильтрации из стохастической теории. Для редукции системы, соответствующей переходу на уровень нулевого момента, получен якобиан при редукции континуального интеграла. Его геометрическое представление следует из формулы для скалярной кривизны многообразия с метрикой Калуцы-Клейна. Выведено интегральное соотношение между континуальными интегралами, представляющими фундаментальные решения параболических уравнений на исходном и редуцированном многообразиях. Рассмотрен пример применения полученной процедуры редукции в континуальном интеграле по траекториям для простой механической системы.