О геометрии компактных статистических многообразий, снабженных конциркулярным векторным полем

На статистическом многообразии, снабженном двойственной связностью $\nabla^*$, вводятся статистическое конциркулярное векторное поле и лапласиан гладкой функции и изучаются их свойства. В случае компактного многообразия получена фундаментальная интегральная формула для статистического тензора Риччи $\mathcal Rc$: \begin{equation*} \int_W\{\mathcal Rc(\nabla^*\psi,\nabla^*\psi)+m(m-1)\mu^2\} dv=0. \end{equation*} Доказано, что если компактное связное статистическое многообразие $(W^m\kern-3pt,\nabla^*\kern-3pt,h)$ допускает нетривиальное статистическое циркулярное векторное поле $\nabla^*\psi$ \linebreak и статистическая кривизна Риччи этого многообразия удовлетворяет определенным неравенствам, содержащим первое собственное значение статистического оператора Лапласа $\Delta^*$, то многообразие изометрично стандартной сфере $S^m(a)$.