Comment choisir des contenus mathématiques pertinents pour comprendre et surmonter la seconde discontinuité de Klein avec les futurs enseignants ? Le cas du produit scalaire

The issues related to Klein’s second discontinuity necessarily lead to the question of the choice of mathematical contents on which to focus and the way to consider the teaching of these contents in secondary education. In this article, we propose to explore this issue in the context of the French educational system for the case of the scalar product. We use examples that seem to us to highlight some important issues related to this second discontinuity, whether for researchers, future teachers or students. Los problemas relacionados con la segunda discontinuidad de Klein conducen necesariamente a la cuestión de la elección de los contenidos matemáticos en los que centrarse y a la forma de considerar la retrospectiva sobre la enseñanza de estos contenidos en la educación secundaria. En este artículo, nos proponemos explorar esta cuestión en el contexto del sistema educativo francés para el caso del producto escalar. Nos basamos en ejemplos que nos parece que ponen de manifiesto algunas cuestiones importantes relacionadas con esta segunda discontinuidad, tanto para los investigadores como para los futuros profesores o estudiantes. Les problématiques liées à la seconde discontinuité de Klein amènent nécessairement la question du choix des contenus mathématiques sur lesquels se concentrer et la manière d’envisager le recul sur l’enseignement de ces contenus dans l’enseignement secondaire. Dans cet article, nous proposons d’explorer cette problématique dans le cadre du système éducatif français pour le cas du produit scalaire. Nous nous appuyons sur des exemplesqui nous semblent mettre en évidence certains enjeux importants liés à cette seconde discontinuité, que ce soit pour les chercheurs, les futurs enseignants ou les étudiants.